Пусть Прогноз Относительной Величины Банковской Процентной Ставки В Текущем Году Подчиняется Нормальному Закону Со Средним Значением А = 9%
Содержание
Задача 6. Станок изготовляет шарики для подшипников. Шарик считается годным, если отклонение $X$ диаметра шарика от проектного размера по абсолютной величине меньше 0,5 мм. Считая, что случайная величина $X$ распределена нормально со средним квадратическим отклонением $\sigma = 0,25$ мм, найти, сколько в среднем будет годных шариков среди ста изготовленных.
Задача 10. Заданы функция плотности нормального распределения $f(x)=A e^<-9(x-0.5)^2/8>$ и интервал $(0,3; 1,9)$. Требуется:
1) найти математическое ожидание $m$
2) найти среднее квадратическое отклонение $\sigma$ и дисперсию $D$
3) найти неизвестный коэффициент $A$
4) найти вероятность попадания случайной величины в заданный интервал
5) построить график функции плотности и на нём отметить площадь, равную найденной вероятности.
Как работает Закон больших чисел; Примеры в реальной жизни
Так как по количеству бросков ограничения нет, то на дистанции в среднем заработок составит
- Известно, что при бросках игрального кубика математическое ожидание выпавших чисел стремится к 3,5;
- Представьте, что при каждом броске игрок получает вознаграждение, равное выпавшему числу. То есть от $1 до $6;
- Плата за бросок составляет $3, при этом количество бросков не ограничено.
,5 на одном броске. Стратегия однозначно выигрышная и ее стоит использовать. Это простейший пример закона больших чисел, примененного для оценки эффективности инвестиций.
- Если подбрасывать ее 1 млн. раз, то распределение выпадения аверса и реверса составит почти 50/50;
- Но если из этого миллиона подбрасываний исследовать выборку, например, в 10-20 экспериментов, то распределение может оказаться любым – и 10/0, и 60/40, и 30/70.
На рынок поступила крупная партия говядины. Предполагается, что вес туш — случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону распределения с математическим ожиданием а = 950 кг и неизвестным средним квадратическим отклонением. Известно, что 15,87% туш имеют вес менее 800 кг. Определите среднее квадратическое (стандартное) отклонение веса туш.
Можно использовать другой алгоритм решения. Вероятность того, что вес случайно отобранной туши отклонится от математического ожидания больше, чем на 50 кг, — это вероятность того, что вес случайно отобранной туши будет или меньше (950 — 50 = 900) кг, или больше (950 + 50 = 1 000) кг.
14. Процент протеина в пакете с сухим кормом для собак — нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием 11,2% и стандартным отклонением 0,6%. Производителям корма необходимо, чтобы в 99% продаваемого корма доля протеина составляла не меньше x1%, но не более x2%. Найти x1 и x2.
18. Компьютерная система содержит 45 одинаковых микроэлементов. Вероятность того, что любой микроэлемент будет работать в заданное время, равна 0,80. Для выполнения некоторой операции требуется, чтобы, по крайней мере, 30 микроэлементов было в рабочем состоянии. Чему равна вероятность того, что операция будет выполнена успешно?
Нормальное распределение непрерывной случайной величины
29.Один из методов, позволяющих добиться успешных экономических прогнозов, состоит в применении согласованных подходов к решению конкретной проблемы. Обычно прогнозом занимается большое число аналитиков. Средний результат таких индивидуальных прогнозов представляет собой общий согласованный прогноз. Пусть этот прогноз относительно величины банковской процентной ставки в текущем году подчиняется нормальному закону со средним значением а=9% и стандартным отклонением s=2.6%. Из группы аналитиков случайным образом отбирается один человек. Найдите вероятность того, что согласно прогнозу этого аналитика уровень процентной ставки: а) превысит 11%; б) окажется менее 14%; в) будет в пределах от 12 до 15%.
30.Вес товаров, помещаемых в контейнер определенного размера, — нормально распределенная случайная величина. Известно, что 65% контейнеров имеют чистый вес больше, чем 4.9 т. и 25% — имеют вес, меньший, чем 4.2 т. Найдите ожидаемый средний вес и среднее квадратическое отклонение чистого веса контейнера.
11 Июл 2021 uristmed 211